Как измерить внутреннее сопротивление аккумулятора подручными средствами

Несколько лет назад я покупал аккумулятор для старенького Dell Inspiron N5050 и сперва аккумулятор пришёл бракованный. Продавец прислал замену, а ту батарею я разобрал на ячейки и периодически использовал их в своих поделках. С ёмкостью у ячеек был полный порядок, но последний год они просто лежали в режиме хранения (были разряжены до 3.6В).

В очередной раз наводя порядок в шкафу наткнулся на эти ячейки. Любопытства ради решил проверить их внутреннее сопротивление. У меня есть зарядное LiitoKala Lii-500 в котором заявлена функция измерения внутреннего сопротивления, но судя по отзывам, оно измеряет ненадёжно (разные показания сопротивления если ставить одну и ту же ячейку в разные слоты зарядного).

"Правильного" измерителя внутреннего сопротивления вроде YR1030, YR1035, RC3563 и им подобных у меня нет, и нет желания тратиться на покупку ради однократной проверки. Решил собрать что-то своими руками и заодно изучить как эти устройства работают.

Эквивалентная схема аккумулятора выглядит так (рекомендую изучить теорию по ссылкам 2 и 3):

Если ток потребителя имеет только активную составляющую (нагреватели, лампы накаливания и т.д.), то внутреннее сопротивление складывается из R1+R2 и его можно измерить на постоянном токе.

В случае присутствия реактивной составляющей (импульсный ток у DC-DC конвертеров, цифровые микросхемы и т.д.) в дело вступает емкость C1, которая шунтирует R2 и результирующее сопротивление становится меньше.

Важно полностью зарядить аккумуляторы перед измерением, т.к. в разряженном состоянии внутреннее сопротивление увеличивается. 

Измерение внутреннего сопротивления на постоянном токе

Потребуется два резистора у которых сопротивления отличаются в 5 раз. По методике из ГОСТ конкретные значения должны подбираться исходя из ёмкости аккумулятора чтобы начальный ток был 0.2C (например для аккумулятора 2000 mAh R₂ должен быть 10 Ом, а R₁ - 2 Ом). Я же использовал самодельную электронную нагрузку на которой выставлял требуемый ток.

Схема измерения выглядит так

На тестируемых ячейках указана маркировка SANYO NCR18650BF и судя по показаниям ёмкости Lii-500 они вполне могут быть оригинальными. В этом случае ток I₁ должен быть 0.68A, а I₂ - 3.4A. В каждом случае нужно измерять напряжение (U₁ и U₂) непосредственно на клеммах аккумулятора. Далее простой расчёт внутреннего сопротивления по формуле

R_dc = (U₁ - U₂) / (I₂ - I₁)

Результаты измерений

№	U1, V	I1, A	U2, V	I2, A	Rdc, Ω
1	4,1	0,683	3,862	3,411	0,087
2	4,1	0,685	3,872	3,4	0,084
3	4,113	0,685	3,878	3,418	0,086
4	4,1	0,685	3,86	3,404	0,088
5	4,1	0,685	3,862	3,421	0,087
6	4,107	0,687	3,876	3,398	0,085

Измерение внутреннего сопротивления на переменном токе

Я посмотрел несколько проектов устройств для измерения внутреннего сопротивления на переменном токе и собрал максимально упрощённую схему без микроконтроллера

На вход J1 подаётся синусоидальный сигнал частотой 1kHz с генератора. Сигнал генератора был сдвинут на 50% от размаха синусоиды чтобы напряжение изменялось от нуля до заданной величины.

Потенциометр RV1 позволяет задавать максимальный ток через аккумулятор. Для измерений я использовал TrueRMS мультиметры ZT102 и ZT301 которые позволяют измерять действующее напряжение и ток на частоте 1kHz.

При измерениях я подбирал ток чтобы переменное напряжение U_ac на аккумуляторе было 15mV. Далее фиксировал ток I_ac на амперметре и считал внутреннее сопротивление по формуле

R_ac = U_ac / I_ac

Результаты измерений

№	Uac, V	Iac, A	Rac, Ω
1	0,015	0,465	0,032
2	0,015	0,468	0,032
3	0,015	0,445	0,034
4	0,015	0,442	0,034
5	0,015	0,442	0,034
6	0,015	0,449	0,033

Внутреннее сопротивление измеренное переменным током в 2.5 раза меньше, чем сопротивление измеренное постоянным током. Разброс значений сопротивления между разными ячейками минимальный.

В даташите на SANYO NCR18650BF не указано значение внутреннего сопротивления. Тест этих ячеек есть на lygte-info.dk, но там получилось внутреннее сопротивление 170mΩ (жаль что не указано как было получено это значение). У NCR18650B, которые являются предшественниками NCR18650BF, заявлено внутреннее сопротивление менее 100mΩ.

Ссылки

1. ГОСТ Р МЭК 61960-3-2019 
2. YR1035 - прибор для измерения импеданса химических источников тока на частоте 1 кГц. Часть I (основная)
3. YR1035 – импедансметр на частоте 1 кГц. Часть II. Про внутреннее сопротивление гальванических элементов 
4. Как измерить внутреннее сопротивление аккумулятора и батарейки
5. Даташит на ячейки SANYO NCR18650BF
6. Тест Sanyo NCR18650BF 3350mAh (Red) от lygte-info.dk